只需要（馬同學圖解微積分下册）：點擊書店客服或LINE按鈕與客服聯系

馬同學圖解微積分（下）

作者簡介

馬同學是專業的數學知識內容創作團隊，從2016年起就在公眾號上進行數學內容創作，作品累計數千萬人次觀看，知乎認證數學話題優秀答主，收穫四十餘萬贊。

目錄

第9章向量代數與空間解析幾何

9.1向量及其線性運算

9.1.1從單變數到多變數

9.1.2向量與有向線段·

9.1.3直角坐標系

9.1.4向量的定義

9.1.5零向量·

9.1.6向量的加法

9.1.7向量的數乘

9.1.8向量的減法

9.1.9線性運算的運算規律

9.1.10線性組合和空間平面

9.2數量積（點積）

9.2.1數量積（點積）的定義

9.2.2向量的長度

9.2.3向量的夾角

9.2.4方向角與方向余弦

9.2.5投影·

9.2.6數量積（點積）的運算規律

9.2.7投影的運算規律·

9.2.8平行與正交

9.3向量積（叉積）和混合積

9.3.1二階行列式的幾何意義

9.3.2向量積（叉積）

9.3.3向量積（叉積）的性質

9.3.4混合積·

9.3.5混合積的性質

9.4平面及其方程

9.4.1直線的方向向量·

9.4.2平面的法線和法向量

9.4.3平面的點法式方程

9.4.4平面的一般方程·

9.4.5平面的截距式方程

9.4.6平面的參數方程·

9.4.7兩平面的夾角

9.4.8點到平面的距離·

9.5空間直線及其方程

9.5.1空間直線的一般方程

9.5.2空間直線的點向式方程

9.5.3空間直線的參數方程

9.5.4空間直線的夾角·

9.5.5直線與平面的夾角

9.5.6直線的平面束方程

9.6曲面及其方程

9.6.1球面的方程

9.6.2旋轉曲面

9.6.3柱面·

9.6.4二次曲面

9.7空間曲線及其方程

9.7.1空間曲線的一般方程

9.7.2空間曲線的參數方程

9.7.3曲面的參數方程·

9.7.4座標面上的投影·

第10章多元函數微分法及其應用

10.1多元函數的基本概念

10.1.1平面點集和點集

10.1.2多元函數

10.1.3二元函數的鄰域與去心鄰域

10.1.4內點、外點和邊界點

10.1.5開集和閉集

10.1.6連通集、開區域和閉區域·

10.1.7有界集和無界集

10.2多元函數的極限和連續

10.2.1聚點·

10.2.2多元函數極限的定義

10.2.3多元函數的連續

10.2.4多元函數的間斷

10.3偏導數、偏微分和全微分

10.3.1尋找曲面微分的思路

10.3.2偏微分和偏導數

10.3.3求出全微分

10.3.4偏導數的例題·

10.3.5高階偏導數和混合偏導數·

10.4求出全微分·

10.4.1全微分的定義·

10.4.2全微分的計算·

10.4.3可微分與連續·

10.4.4可微分的充分條件

10.5多元複合函數的求導法則

10.5.1一元函數與二元函數的複合

10.5.2多元函數的複合

10.6微分與雅可比矩陣、行列式·

10.6.1各種微分的共性

10.6.2雅可比矩陣、行列式

10.6.3鏈式法則

10.7隱函數的求導公式·

10.8多元函數微分學的幾何應用·

10.8.1向量函數

10.8.2向量函數的極限

10.8.3向量函數的導數與微分·

10.8.4切線與法平面·

10.8.5法線與切平面·

10.9方向導數與梯度

10.9.1方向導數

10.9.2可微分時的方向導數

10.9.3梯度與方向導數

10.9.4等值線

10.9.5梯度與等值線·

10.10多元函數的極值及其求法·

10.10.1最值和極值

10.10.2函數極值的必要條件

10.10.3函數極值的充分條件

10.11條件極值和拉格朗日乘數法·

10.11.1條件極值

10.11.2可轉為無條件極值的例題

第11章重積分·

11.1二重積分的概念和性質

11.1.1曲頂柱體

11.1.2二重積分的定義

11.1.3二重積分的齊次性與可加性

11.1.4平頂柱體的體積

11.1.5二重積分的區域可加性·

11.1.6二重積分的不等式

11.1.7二重積分估值的不等式·

11.1.8二重積分的中值定理

11.2直角坐標系下的二重積分計算

11.2.1直角坐標系下的二重積分·

11.2.2 X、Y型區域·

11.2.3直角坐標系下的富比尼定理

11.3極坐標系下的二重積分計算·

11.3.1極坐標系下的二重積分·

11.3.2θ型區域

11.3.3極坐標系下的富比尼定理·

11.4各種坐標系下的二重積分計算

11.5三重積分及其計算·

11.5.1三重積分的定義

11.5.2三重積分的富比尼定理·

11.6三重積分的換元法·

11.6.1柱面坐標系

11.6.2球面坐標系

11.7重積分的應用

11.7.1曲面的面積

11.7.2平面質心和空間質心

11.7.3空間中的萬有引力

第12章曲線積分與曲面積分·

12.1對弧長的曲線積分·

12.1.1直線積分

12.1.2對弧長的曲線積分的定義·

12.1.3對弧長的曲線積分的性質·

12.1.4對弧長的曲線積分的計算法

12.2對座標的曲線積分·

12.2.1向量場

12.2.2對座標的曲線積分的定義·

12.2.3對座標的曲線積分的性質·

12.2.4對座標的曲線積分的計算法

12.2.5兩類曲線積分的關係

12.3曲線積分的基本定理

12.3.1從直線積分的基本定理到曲線積分的基本定理

12.3.2重力場與重力勢能

12.3.3保守場及其充要條件

12.3.4與路徑無關的定義

12.3.5保守場以及與路徑無關·

12.3.6本節小結

12.4格林公式·

12.4.1平面積分

12.4.2平面積分的基本定理：格林公式·

12.4.3窗戶上的格林公式

12.4.4格林公式的例題

12.4.5旋度與環流量·

12.4.6保守場無旋

12.5對面積的曲面積分·

12.5.1對面積的曲面積分的定義·

12.5.2對面積的曲面積分的計算法

12.6對座標的曲面積分·

12.6.1有向曲面和不可定向

12.6.2光照強度

12.6.3有向曲面的積分的定義·

12.6.4對座標的曲面積分的定義·

12.6.5對座標的曲面積分的計算法

12.7斯托克斯公式和高斯公式

12.7.1斯托克斯公式·

12.7.2格林公式的改寫

12.7.3高斯公式

12.7.4積分的基本定理

第13章無窮級數

13.1常數項級數的概念和性質

13.1.1等比級數

13.1.2調和級數

13.1.3收斂常數項級數的性質·

13.2正項級數及其審斂法

13.2.1正項級數及其收斂的充要條件

13.2.2正項級數的比較審斂法·

13.2.3正項級數的極限比較審斂法

13.2.4正項級數的比值審斂法·

13.2.5正項級數的根值審斂法·

13.2.6本節小結

13.3交錯級數和絕對收斂

13.3.1交錯級數

13.3.2萊布尼茨審斂法

13.3.3絕對收斂與條件收斂

13.3.4黎曼重排定理·

13.3.5本節小結

13.4幂級數

13.4.1函數項級數

13.4.2幂級數的定義·

13.4.3阿貝爾定理

13.4.4收斂半徑的求解方法

13.5泰勒級數·

13.5.1泰勒級數和泰勒展開式·

13.5.2求解麥克勞林展開式的例題

13.5.3幂級數的加減乘除

13.5.4幂級數的性質·

13.6傅裡葉級數·

13.6.1萬物皆是波

13.6.2傅裡葉級數及其收斂定理·

13.6.3正弦級數和余弦級數

13.6.4一般週期函數的傅裡葉級數

-------------------------------------

【馬同學圖解微積分】

內容簡介

本書通過圖解的形式，在邏輯上穿針引線，講解了大學公共課“高等數學（微積分）”中與單變數函數相關知識點，也就是經典教材《高等數學》上册中的絕大多數知識點。這些知識點是相關專業的在校、考研學生必須掌握的，也是相關從業人員深造所應必備的。本書圍繞著”線性相似”，講解了極限、導數、微分、中值定理、洛必達法則、泰勒公式、極值、最值、定積分、牛頓萊布尼茨公式、微分方程求解等知識，邏輯上層層遞進，再輔以精心挑選的各種例題、生活案例等，大大降低了學習門檻。

作者簡介

馬同學是專業的數學知識內容創作團隊，從2016年起就在公眾號上進行數學內容創作，作品累計數千萬人次觀看，知乎認證數學話題優秀答主，收穫四十餘萬贊。

目錄

第1章引言1

1.1開普勒第二定律1

1.2線性近似的思想2

1.3古典微積分3

1.4古典微積分的問題4

第2章函數與極限6

2.1柯西的數列極限6

2.1.1用數列來表示矩形逼近曲邊梯形這一過程6

2.1.2柯西的數列極限9

2.1.3無窮大符號10

2.1.4阿基裡斯悖論10

2.1.5古典微積分問題的解决12

2.2魏爾斯特拉斯的數列極限13

2.2.1魏爾斯特拉斯的數列極限介紹14

2.2.2數列極限的另外一種定義20

2.3數列極限的性質22

2.3.1數列極限的唯一性23

2.3.2收斂數列的有界性24

2.3.3收斂數列的保號性26

2.3.4收斂數列的子數列27

2.4趨於無窮的函數極限28

2.4.1趨於無窮、正無窮、負無窮的函數極限28

2.4.2無窮極限存在的充要條件34

2.5一般的函數極限35

2.5.1飛矢不動35

2.5.2鄰域、去心鄰域以及一般的函數極限37

2.5.3單側極限41

2.5.4極限存在的充要條件43

2.5.5小結45

2.6無窮小45

2.6.1極限和局部45

2.6.2無窮小的定義和意義47

2.6.3極限與無窮小49

2.7無窮大50

2.7.1正無窮大、負無窮大和無窮大的定義50

2.7.2無窮小與無窮大52

2.8極限的性質54

2.8.1極限的唯一性55

2.8.2極限的局部有界性55

2.8.3極限的局部保號性56

2.9海涅定理59

2.9.1海涅定理的幾何意義60

2.9.2 xn ̸=  x0 61

2.9.3海涅定理的例題62

2.10極限的運算法則64

2.10.1無窮小的運算法則64

2.10.2極限的各種運算法則66

2.10.3抛物線下的面積71

2.11夾逼定理72

2.12複合函數的極限78

2.13漸近線84

2.13.1水准漸近線84

2.13.2鉛直漸近線85

2.13.3斜漸近線86

2.14單調有界數列必有極限89

2.14.1單調數列和單調函數89

2.14.2單調有界準則90

2.14.3歐拉數e 90

2.14.4歐拉數e的現實意義93

2.14.5自然底數94

2.14.6歐拉數e的例題95

2.15無窮小的比較95

2.15.1具體的無窮小的比較95

2.15.2等價無窮小96

2.16函數的連續性99

2.16.1連續的定義99

2.16.2左連續、右連續102

2.16.3連續函數102

2.16.4點連續105

2.17函數的間斷點106

2.18連續函數的運算與初等函數的連續性109

2.18.1和、差、積、商的連續性109

2.18.2反函數的連續性110

2.18.3複合函數的連續性111

2.18.4初等函數的連續性113

2.18.5極限求解的例題113

2.19閉區間上連續函數的性質114

2.19.1最值和極值114

2.19.2有界性與最大值最小值定理116

2.19.3零點定理117

2.19.4介值定理117

2.19.5通過極限求出圓的面積119

第3章微分與導數120

3.1微分與線性近似120

3.2通過導數求出微分123

3.2.1微分的定義123

3.2.2導數的定義128

3.2.3左導數、右導數129

3.2.4連續與可導131

3.2.5微分與切線133

3.2.6割線與切線133

3.2.7圓周率等於4 134

3.2.8微分與導數的符號136

3.3常用的一些導函數136

3.4函數和、差、積、商的求導法則140

3.5複合函數的導函數142

3.5.1鏈式法則142

3.5.2關於鏈式法則的常見誤解145

3.6反函數的導函數145

3.7隱函數的導函數149

3.7.1函數、顯函數和隱函數149

3.7.2局部的隱函數151

3.7.3對數求導法153

3.8參數方程的導函數與相關變化率154

3.8.1參數方程的導函數154

3.8.2相關變化率156

3.9高階導數157

3.10小結159

第4章微分中值定理與導數的應用161

4.1微分中值定理161

4.1.1費馬引理和駐點161

4.1.2羅爾中值定理163

4.1.3拉格朗日中值定理166

4.1.4柯西中值定理170

4.1.5微分中值定理的例題174

4.2洛必達法則174

4.2.1未定式176

4.2.2洛必達法則的較弱形式和加强形式177

4.2.3洛必達法則的更多形式180

4.2.4洛必達法則的局限性182

4.3泰勒公式182

4.3.1泰勒定理和皮亞諾餘項183

4.3.2為什麼可以通過多項式來逼近函數f（x）187

4.3.3泰勒公式的係數和餘項189

4.3.4麥克勞林公式191

4.3.5皮亞諾餘項和拉格朗日餘項192

4.3.6泰勒公式的例題193

4.4函數的單調性與凹凸性194

4.4.1導數與函數的單調性194

4.4.2函數的凹凸性197

4.4.3拐點200

4.5函數的極值與最值203

4.5.1極值的充分條件203

4.5.2閉區間上函數的最值207

4.6曲率208

4.6.1圓的曲率209

4.6.2曲線的曲率209

第5章不定積分217

5.1不定積分的概念與性質217

5.1.1原函數217

5.1.2達布定理218

5.1.3不定積分的定義219

5.1.4基本積分表220

5.1.5不定積分的性質221

5.2不定積分的換元法222

5.2.1不定積分的第一類換元法223

5.2.2不定積分的第二類換元法225

5.3分部積分法和有理函數的積分227

5.3.1分部積分法227

5.3.2有理函數的積分229

第6章定積分232

6.1定積分與曲邊梯形232

6.1.1定積分的定義232

6.1.2曲邊梯形及其面積237

6.2定積分的可積條件和性質239

6.2.1可積的充分條件239

6.2.2定積分的補充規定241

6.2.3定積分的齊次性與可加性242

6.2.4定積分的性質243

6.3微積分基本定理247

6.3.1積分上限函數247

6.3.2微積分第一基本定理249

6.3.3微積分第二基本定理250

6.4定積分的換元法和分部積分法253

6.4.1定積分的換元法253

6.4.2定積分的分部積分法256

6.5反常積分256

6.5.1無窮限的反常積分256

6.5.2無界函數的反常積分261

第7章定積分的應用265

7.1定積分與曲線長度265

7.1.1光滑曲線及其長度265

7.1.2圓的曲率269

7.1.3曲線的曲率270

7.2定積分與面積271

7.2.1曲線之間的面積271

7.2.2極坐標系下的面積277

7.3表面積與體積279

7.3.1圓錐面的表面積279

7.3.2圓檯面的表面積280

7.3.3旋轉面的表面積281

7.3.4旋轉體的體積285

7.3.5截面積已知的立體圖形的體積287

7.4定積分在物理中的應用288

7.4.1變力沿直線做功288

7.4.2水壓力290

7.4.3力矩與質心291

7.4.4萬有引力293

第8章微分方程296

8.1微分方程的基本概念296

8.1.1微分方程的定義296

8.1.2解、通解、特解和初值條件300

8.2可分離變數的微分方程300

8.2.1可分離變數的微分方程的定義301

8.2.2可分離變數的微分方程的求解方法301

8.3齊次方程303

8.4一階線性微分方程304

8.4.1一階線性微分方程的求解方法304

8.4.2伯努利微分方程306

8.5可降階的高階微分方程308

8.5.1 y（n）= f（x）型的微分方程308

8.5.2 y= f（x，y）型的微分方程309

8.5.3 y= f（y，y）型的微分方程309

8.6高階線性微分方程309

8.6.1高階線性微分方程的定義310

8.6.2線性方程組解的結構310

8.6.3線性微分方程解的結構311

8.6.4常數變易法313

8.7常係數線性微分方程315

8.7.1二階常係數齊次線性微分方程的解

8.7.2 f（x）= e λ xPm（x）時的常係數非齊次線性微分方程

-------------------------------------------