【數學物理方法】

內容簡介

《數學物理方法》根據作者顧樵20多年來在德國和中國開設數學物理方法講座內容及相關的研究成果提煉而成。 其主要內容包括傅裡葉級數、傅裡葉變換、拉普拉斯變換、數學物理方程的建立、分離變數法、本征函數法、施圖姆—劉維爾理論、行波法、積分變換法、格林函數法、貝塞爾函數、勒讓德多項式、量子力學薛定諤方程等。 《數學物理方法》注重自身理論體系的科學性、嚴謹性、完整性與實用性，將中國傳統教材講授內容與國外先進教材相結合、教學實踐與其他相關課程的需要相結合、抽象的數理概念與直觀的物理實例相結合、經典的數理方法與新興交叉學科的生長點相結合、 基礎的數理知識與科學前沿中的熱點問題相結合。 《數學物理方法》既可為教學所用，又可適應科研需要，同時，附有大量不同類型的綜合性例題，便於不同層次讀者學習掌握分析問題與解决問題的思路和方法。

《數學物理方法》可作為物理學、應用數學及相關理工科專業大學生與研究生的教材，也可供高等院校教師和科研院所科技人員在理論研究與實際工程中使用，或供有高等數學及普通物理學基礎的自學者自修，還可供在國外研讀相關專業的研究生及訪問學者參攷。

作者簡介

顧樵，現代科學家，發表114篇論文和5本專著，完成30多個科研專案，兩項專利。 主要研究鐳射物理學和量子光學。

目錄

前言

第1章基礎理論知識

第2章傅裡葉級數

第3章傅裡葉變換

第4章拉普拉斯變換

第5章基本數學物理方程的建立

第6章分離變數法

第7章分離變數法的應用

第8章本征函數法

第9章施圖姆-劉維爾理論及應用

第10章行波法

第11章積分變換法

第12章格林函數法

第13章貝塞爾函數

第14章勒讓德多項式

第15章量子力學薛定諤方程

索引

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【量子力學I】

內容簡介

量子力學Ⅰ是一部內容豐富、貫通中西的綜合性量子力學專著，根據作者20多年來在德國和中國開設量子力學講座和相關研究成果提煉而成。 量子力學Ⅰ共17章，劃分為六個層次：背景知識，基本理論，基本理論問題的新解法，重要專題討論，擴展到其他學科，聯系到較新進展和前沿課題。 量子力學Ⅰ注重自身理論體系的科學性、嚴謹性、完整性與實用性。 將中國傳統教材與國外先進教學內容相結合； 將量子力學的縱向演化與知識現狀相結合； 將基本理論問題與相應的新解法相結合； 將概念性表述與專題討論相結合； 將應用實踐與其他學科相結合； 將基礎性知識與較新進展和前沿課題相結合。 既為教學所用，又適應科研需要。 附有大量不同類型的綜合性例題，便於不同層次讀者從中學習和掌握分析問題、解决問題的思路與方法。 量子力學Ⅰ為前8章，量子力學Ⅱ為第9～第17章。

作者簡介

顧樵，現代科學家，發表114篇論文和5本專著，完成30多個科研專案，兩項專利。 主要研究鐳射物理學和量子光學。

目錄

前言

第1章量子力學基礎1

11經典物理學綜述1

111牛頓力學1

112熱力學與統計物理3

113光學8

114電磁學與電動力學10

12作用量子與黑體輻射15

121作用量子與黑體輻射15

122黑體輻射的實驗規律17

123黑體輻射的理論研究18

124普朗克黑體輻射公式20

13光電效應與康普頓散射28

131光電效應28

132康普頓散射30

14原子結構與玻爾理論35

141電子的發現35

142原子的結構37

143原子的玻爾理論41

15物質波與波動力學46

151德布羅意物質波理論46

152電子波動性的實驗觀測49

153超大分子的波動性50

154波粒二象性53

155波動力學的建立54

第2章波函數與薛定諤方程56

21波函數56

211從“軌道”到“概率”56

212波函數的性質58

213力學量的平均值和期待值62

22薛定諤方程65

221自由粒子波函數65

222薛定諤方程的建立67

223定態薛定諤方程70

224本征解的性質71

225一個簡單的推導方法74

23薛定諤方程的一般解74

231束縛態：本征態的疊加74

232散射態：自由粒子波包79

24一維束縛態的性質93

241一維束縛態問題93

242能級的非簡並性94

243本征函數為實函數95

244本征函數的正交性95

245本征函數的完備性和封閉性96

246一般解與能量期待值97

第3章一維勢場模型99

31無限深勢阱模型99

311模型的求解99

312本征函數和本征能量101

313典型例題106

314含時問題的一般解108

32半無限深勢阱模型114

321模型的求解114

322束縛態能量115

323束縛態波函數119

33有限深勢阱模型120

331模型的求解120

332非對稱勢阱123

34散射態問題125

341階躍勢場125

342方形勢壘129

35勢壘貫穿133

351勢壘貫穿133

352原子核的 α 衰變135

36 δ 勢場中的束縛態與散射態137

361狄拉克 δ 函數137

362 δ 勢阱中的束縛態138

363 δ 勢壘散射144

364無限深勢阱中的 δ 勢壘146

第4章一維勢場模型的應用151

41量子共振腔151

411腔模與激發模151

412腔模的放大與抑制154

413量子共振腔155

42電子流的加速158

421行波解：1/3階漢克爾函數158

422電子流的加速159

43雙勢阱模型：低勢壘情况160

431偶宇稱態和奇宇稱態160

432分立譜和本征函數163

433體系的極限行為：連續譜166

44雙勢阱模型：高勢壘情况168

441分立譜和本征函數168

442量子振盪現象171

443勢壘强度對體系能量的影響172

444量子振盪頻率174

445體系的極限行為：獨立雙勢阱174

45普薛耳特勒勢175

451複名額連帶勒讓德函數175

452束縛態176

453散射態：無反射勢179

46雙曲正切勢場181

461超幾何函數181

462反射係數183

47有機物著色問題186

471π電子的特性186

472共軛系統的吸收譜187

473有機物著色的機制189

48隧穿效應的應用190

481冷電子發射190

482熱核聚變191

483隧道二極體192

484掃描隧道顯微鏡193

485原子鐘193

486化學與生物方面的應用194

第5章量子諧振子196

51諧振子模型196

511諧振子：從經典到量子196

512模型的求解：厄米多項式198

52量子諧振子的性質205

521量子化條件：薛定諤方程的數值解205

522本征函數208

523概率密度212

524含時問題的一般解218

53合流超幾何函數221

54諧振子：算符代數法222

541降階算符和昇階算符223

542基態和任意本征態225

543歸一化常數226

544本征函數的運算式227

545本征函數的正交性229

第6章諧振子模型的應用232

61倫納德鐘斯勢：惰性氣體分子232

62莫爾斯勢：雙原子分子234

621諧振子近似234

622精確解236

623雙原子分子的振動能級239

63普薛耳特勒勢阱241

631諧振子近似241

632精確解243

633體系的極限行為245

64諧振子波包的振盪：光學鐘247

65原子力顯微鏡250

第7章力學量的算符表示252

71算符的基本知識252

72厄米算符255

721厄米算符的定義和性質255

722厄米算符的本征函數258

73具有連續譜的本征函數259

731動量本征函數259

732座標本征函數262

74箱歸一化263

741具有分立譜的動量本征函數263

742本征函數的封閉性和完備性266

743應用舉例：自由粒子波包267

75角動量算符268

第8章三維空間的量子力學272

81三維束縛態問題的一般解272

82角向解273

821中心勢場273

822連帶勒讓德函數275

823球諧函數278

83徑向解281

831庫侖場中的束縛態281

832廣義拉蓋爾多項式286

833合流超幾何函數289

84本征函數、概率密度與一般解290

85氫原子292

851氫原子光譜292

852徑向概率密度：電子軌道293

853角向概率密度：電子雲300

854電流密度和磁矩301

86無限深球形勢阱303

87鹼金屬原子306

871價電子的能級306

872基態：波函數和徑向概率密度308

873極限情况309

88雙原子分子：克拉策分子勢310

881諧振子近似310

882精確解311

883分子的振動轉動能級316

量子力學Ⅱ

第9章測不准原理319

第10章表像與矩陣力學367

第11章微擾論401

第12章原子與光場相互作用433

第13章散射451

第14章角動量與自旋469

第15章全同粒子與固體496

第16章輻射場的量子態542

第17章相對論量子力學與反物質583

索引602

書摘插畫

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【量子力學Ⅱ】

內容簡介

普通高等學校數學教學叢書量子力學ⅡQuantum MechanicsⅡ〔德〕顧樵（Qiao GU）著北京《量子力學Ⅱ=Quantum MechanicsⅡ》是一部內容豐富、貫通中西的綜合性量子力學專著，根據作者20多年來在德國和中國開設量子力學講座和相關研究成果提煉而成。 《量子力學Ⅱ=Quantum MechanicsⅡ》共17章，劃分為六個層次：背景知識，基本理論，基本理論問題的新解法，重要專題討論，擴展到其他學科，聯系到較新進展和前沿課題。 《量子力學Ⅱ=Quantum MechanicsⅡ》注重自身理論體系的科學性、嚴謹性、完整性與實用性。 將中國傳統教材與國外先進教學內容相結合； 將量子力學的縱向演化與知識現狀相結合； 將基本理論問題與相應的新解法相結合； 將概念性表述與專題討論相結合； 將應用實踐與其他學科相結合； 將基礎性知識與較新進展和前沿課題相結合。 既為教學所用，又適應科研需要。 附有大量不同類型的綜合性例題，便於不同層次讀者從中學習和掌握分析問題、解决問題的思路與方法。 量子力學Ⅰ為前8章，量子力學Ⅱ為第9～第17章。

作者簡介

顧樵，現代科學家，發表114篇論文和5本專著，完成30多個科研專案，兩項專利。 主要研究鐳射物理學和量子光學。

目錄

第9章測不准原理319

9.1力學量在任意態中的平均值319

9.1.1分立譜：概率幅319

9.1.2連續譜：動量波函數322

9.2狄拉克符號326

9.2.1態向量的狄拉克符號表示326

9.2.2本征矢的完備性關係式328

9.2.3應用：典型例題330

9.3密度算符與平均值333

9.3.1算符的迹333

9.3.2平均值的密度算符表示334

9.4算符的對易關係336

9.4.1算符的對易關係336

9.4.2算符對易的物理意義340

9.5測不准原理341

9.5.1一般性推導341

9.5.2向量模型：狄拉克符號344

9.5.3數學方法：傅裡葉變換345

9.5.4物理現象：電子單縫繞射347

9.5.5幾何影像：勢阱中的小球347

9.6測不准原理的應用348

9.6.1自由粒子348

9.6.2一維無限深勢阱349

9.6.3諧振子351

9.6.4氫原子354

9.6.5含時情况：自由粒子波包357

9.6.6一個實例：庫珀對與超導現象357

9.7量子體系的演化與守恒量359

9.7.1期待值的演化360

9.7.2守恒量360

9.8能量—時間測不准關係361

9.8.1一個簡單的推導方法361

9.8.2作為一般性測不准關係的推論362

9.8.3從相對論推導測不准關係363

9.8.4一個例子：糾纏態中的測不准關係365

第10章表像與矩陣力學367

10.1連續譜表像367

10.1.1座標表像367

10.1.2動量表像367

10.2分立譜Q表像368

10.2.1態在Q表像的表示：列向量368

10.2.2算符在Q表像的表示：矩陣370

10.3數態表像與相干態372

10.3.1數態表像372

10.3.2任意態在數態表像的波函數373

10.3.3相干態在數態表像的波函數375

10.3.4相干態的基本性質377

10.4矩陣力學表述378

10.4.1本征矢的正交性關係式378

10.4.2本征矢的完備性關係式380

10.4.3平均值公式381

10.4.4本征方程382

10.4.5薛定諤方程383

10.5表像變換384

10.5.1波函數的變換384

10.5.2么正變換386

10.5.3算符的變換386

10.5.4么正變換的性質和物理意義387

10.6泡利矩陣388

10.6.1基本性質388

10.6.2本征態：自旋向上和自旋向下391

10.6.3泡利矩陣中的表像變換395

10.6.4二能級原子：哈密頓算符和躍遷算符396

10.6.5雙態問題：中微子振盪397

第11章微擾論401

11.1基本概念401

11.2定態微擾論402

11.2.1微擾論方程402

11.2.2能量和波函數的一級近似403

11.2.3能量的二級修正404

11.2.4典型例題406

11.3簡並微擾論417

11.3.1簡並微擾論417

11.3.2氫原子的斯塔克效應418

11.4哈密頓替代法422

11.4.1哈密頓替代法422

11.4.2應用舉例423

11.5含時微擾論425

11.5.1含時微擾論方程425

11.5.2量子躍遷427

第12章原子與光場相互作用433

12.1偶極近似下的哈密頓算符433

12.2原子與光場相互作用434

12.2.1吸收434

12.2.2受激發射434

12.2.3自發發射435

12.3愛因斯坦方程435

12.3.1非相干微擾光場435

12.3.2愛因斯坦方程437

12.3.3選擇定則440

12.3.4躍遷速率442

12.4雷射443

12.4.1雷射產生的物理機制443

12.4.2雷射的量子特性445

12.5自發發射與合作自發發射447

12.5.1自發發射：螢光447

12.5.2合作自發發射：超螢光和超輻射448

第13章散射451

13.1經典散射理論451

13.1.1剛性球散射451

13.1.2一般情况：散射截面453

13.1.3盧瑟福散射454

13.2量子散射理論456

13.3分波法458

13.3.1理論表述458

13.3.2量子剛性球散射461

13.4玻恩近似463

13.4.1薛定諤方程：格林函數法463

13.4.2一般性結果465

13.4.3玻恩近似466

13.4.4應用舉例466

第14章角動量與自旋469

14.1角動量：算符代數法469

14.1.1角動量算符與球諧函數469

14.1.2昇階算符和降階算符469

14.1.3本征態和本征值471

14.1.4典型例題474

14.2自旋475

14.2.1氫原子的軌道磁矩476

14.2.2自旋和自旋1/2477

14.2.3施特恩—格拉赫實驗479

14.2.4自旋態的向量表示482

14.3角動量的組合與耦合485

14.3.1自旋—自旋組合：三重態和單態485

14.3.2自旋—軌道耦合：能級精細結構488

14.4塞曼效應491

14.4.1强磁場情况492

14.4.2弱磁場情况494

第15章全同粒子與固體496

15.1全同粒子的不可區分性496

15.2二粒子體系497

15.2.1二粒子體系497

15.2.2體系的本征函數498

15.2.3玻色子與費米子500

15.3固體的量子理論501

15.3.1固體中的電子：兩種模型502

15.3.2自由電子氣模型502

15.3.3能帶形成的機制504

15.3.4克勒尼希—彭尼模型505

15.3.5能帶論507

15.3.6絕緣體、導體、電晶體515

15.3.7光子晶體517

15.4量子統計力學519

15.4.1三粒子體系519

15.4.2N粒子體系521

15.4.3最概然布居數523

15.4.4參數的物理意義526

15.4.5量子統計分佈與平均粒子數527

15.5量子統計力學的應用528

15.5.1化學勢與費米能級528

15.5.2黑體輻射與平均光子數529

15.5.3晶格振動、聲子與德拜模型530

15.6石墨烯535

15.6.1石墨烯：碳原子網535

15.6.2石墨烯的能帶結構537

15.6.3奇特的量子效應539

15.6.4石墨烯的狄拉克方程540

第16章輻射場的量子態542

16.1輻射場的量子化542

16.1.1無損耗傳輸線的量子化543

16.1.2單模輻射場的量子化544

16.1.3電場算符及其正交分量546

16.2光子數態547

16.3混沌態548

16.4相干態549

16.4.1平移算符550

16.4.2非正交性552

16.4.3完備性552

16.4.4在座標表像的波函數553

16.5壓縮態554

16.5.1壓縮態554

16.5.2非經典光555

16.5.3雙光子相干態556

16.5.4壓縮態的物理影像558

16.6薛定諤貓態559

16.6.1薛定諤貓態559

16.6.2偶相干態和奇相干態564

16.7薛定諤貓態的相干性566

16.7.1薛定諤貓態的退相干566

16.7.2用位相調製維持相干性566

16.7.3猫態的量子統計性質568

16.7.4位相調製的實驗方案569

16.8傑恩斯—卡明斯模型：穿衣態570

16.8.1JCM的精確解570

16.8.2含時JCM體系的一般解573

16.9JCM體系的量子統計性質574

16.9.1一般性結果574

16.9.2真空態575

16.9.3相干態576

16.10腔QED和量子電腦579

16.10.1腔QED579

16.10.2量子電腦581

第17章相對論量子力學與反物質583

17.1非相對論量子力學583

17.2克萊因—戈爾登方程584

17.3狄拉克相對論方程585

17.3.1狄拉克方程585

17.3.2平面波解586

17.3.3連續性方程587

17.4狄拉克方程的應用：中心勢場問題588

17.4.1中心勢場問題588

17.4.2氫原子能級的精細結構590

17.5負能量與正電子593

17.5.1負能量詮釋與正電子預言593

17.5.2正電子的發現594

17.6反物質595

17.6.1正負電子對湮沒595

17.6.2反質子596

17.6.3自然界的 γ 射線爆597

17.6.4反物質598

17.7反物質的應用598

17.7.1腫瘤的診斷和治療598

17.7.2反物質燃料600

17.7.3反物質武器600

17.8宇宙的對稱性601

索引602

第1章量子力學基礎1

第2章波函數與薛定諤方程56

第3章一維勢場模型99

第4章一維勢場模型的應用151

第5章量子諧振子196

第6章諧振子模型的應用232

第7章力學量的算符表示252

第8章三維空間的量子力學272

書摘插畫